Die Kuh einmal nach der Minimalkoordinaten ab.

Den ersten Eintrag abgeleitet nach der Minimalkoordinaten x, er gibt 1.

Und den ersten Eintrag abgeleitet nach der Minimalkoordinaten y, er gibt 0.

Die Leite markieren, die Leite y nach x ab, das gibt 0. y nach y abgeleitet, das gibt 1.

Damit ich bei diesem Ausdruck den Leite jetzt auch nach x ab, dann kürze ich das ein halbes

mit dem Quadrat rechts und ax bleibt stehen. Und nach y abgeleitet, bleibt dy stehen.

So, jetzt sind es jetzt die expliziten Bindungsleitungen auf Lagebene.

Wenn ich sie auf Geschwindigkeit-Ebene mir verrechnen möchte, leite ich das Ganze einfach nur einmal nach zwei ab.

Nimm also diesen Ausdruck, leite ihn nach zwei ab, entfiehle ich x Punkt, y Punkt.

Und hier abgereitet muss ich erst die äußere Ableitung machen, also das Quadrat ableiten,

dann kürze ich ein ax und nachdekonziere ein x Punkt plus das gleiche nochmal für das y Quadrat,

das kürze ich mit dem ein halbe, bleibt hier y stehen, nachdekonziere mal y Punkt.

Und das ist einfach drei Fugimatrix, die Geschwindigkeit Q Punkt.

Und das Ganze noch auf Geschwindigkeits-Ebene, ich leite also diesen Ausdruck einfach nochmal nach der Zeit ab.

Und wir kommen dann...

... die Kräfte berechnen sich aus Loch transformiertem Malen der E.

Das ist also wieder die transponierte Fugimatrix, also die eingebliebten Kräfte Fg aus der Bewegungsgleichung.

Die Vektonkoordinaten 00 minus Fg und ich kriege da natürlich immer zwei Einfliege. Da ich ja auch zwei Minimalkoordinaten habe,

müssen hier Vektoren rauskommen mit zwei Einfliegen und hier zwei Kräutern, zwei Antrixen.

Und dann, wenn ich das ausgedrückt habe, kann ich das alles wieder wunderbar zusammensetzen.

Ich habe dann also M mal Q mal Schleudibum bis gleich drei Gegenden, gleich eine meiner konkreten Fugzeiten.

Und jetzt haben wir noch ein kleiner Ding noch, also alternativ kann man es natürlich auch wieder über der Groschzeitart lösen.

Dazu muss ich mir natürlich die Groschfunktion aufstellen, das heißt ich brauche die kinetische Energie und die potenzielle Energie des Systems.

Die kinetische Energie stelle ich mir am besten erst mal in die Ludamtenkoordinaten, auch weil das sehr einfach ist.

Ich muss also nur eine halbe Masse mal X Punkt Quadrat, Y Punkt Quadrat, Z Punkt Quadrat rechnen,

dass ich genau der Geschwindigkeitsvektor zum Begratung quantiert, das hier drinsteckt.

Und dann im nächsten Schritt verwende ich also die Koordinatentransformation, hier in der Steuer, in den Geschwindigkeiten,

in den entsprechenden Ausdrücken, Minimalkoordinaten und setze die dann hier ein und kriege dann also mal die kinetische Energie in Abwechsligkeit der Minimalkoordinaten.

Dann mit Z Punkt setze ich also jetzt das AX X Punkt plus BY Y Punkt ein und bekomme dann also A Quadrat X Quadrat X Punkt Quadrat plus 2ABXX Punkt YY Punkt plus Y Quadrat YY Punkt.

Und dann in dem nächsten Schritt kündige ich die Minimalkoordinaten aus.

Für die zähme Minimalkoordinaten aus, das heißt für Z setze ich halt A1X Quadrat plus B halbe Y Quadrat ein und kann mir dann also die Laborschfunktion mit Abhängigkeit der Minimalkoordinaten aufstellen.

Und dann mit Z Punkt Abhängigkeit der Abhängigkeit der Minimalkoordinaten aufstellen.

Genau, das kann man einfach mal ausprobieren.

Und es muss natürlich auf beiden Wegen gleich passen.

Okay, dann würde ich damit die Aufgabe 2 abschließen.

Können wir uns die Klausur aussuchen, welchen Weg wir gehen oder kann es auch mal sein, dass wir das vorgegeben werden? Das kann auch mal vorgegeben werden. Oder dass man beide Wege mal zeigen soll.

Also wirklich auch bei den Vorbereiten, dass man beides kann.

Okay, dann gehen wir mal über die Aufgaben 40 und 41, die wir heute besprechen wollen.

Und hier geht es jetzt nochmal um den Differenziellen Index. Und genau, wir schauen uns jetzt einfach mal an.

Die Differenziellen in Aufgabe 40 ist gegeben, also es sei bekannt, die Zwangsbedingungen auf Lageebenen, klein g, R und T.

Und es ist gegeben, die Bindungsmatrix groß g und es sei auch eine Nullraummatrix groß h bekannt.

Ja, wir erinnern uns, es gilt, dass groß g, also die Zwangsmatrix mal diese Nullmatrix gleich groß ist.

Und auch hier nochmal, wir halten hier die Dimensionen, also groß g ist eine B-Kreuz-L-Matrix, B-Zeit entspalten und h ist eine M-Kreuz-F-Matrix.

Dementsprechend muss die Nullmatrix hier von der Dimension B-Kreuz-F sein. Und wenn das ganze Transponierer an der Arbeit, also h transponiert, mal g transponiert, das gleiche.

Null transponiert und ab hier dann die Dimension F-Kreuz-L mal eine Matrix mit der Dimension F-Kreuz-B und dann natürlich die Nullmatrix mit der Dimension F-Kreuz-B.

Okay. So, die Aufgabe ist jetzt, dass wir diese Nullraummatrix benutzen, um die Zwangskräfte in den Bewegungsgleichungen zu eliminieren.

Also wir stellen jetzt die Bewegungsgleichungen im Index 3 auf, wie wir sie schon oft gemacht haben, und benutzen die Nullraummatrix plus h, um die Zwangskräfte zu eliminieren.

Aufgrund genau dieses Zusammenhangs hier, dass das dann die Null ergibt und wollen uns dann im nächsten Schritt überlegen, was hat das für einen Einfluss auf die Differenzier-Dingungs.

So, ich schreibe jetzt. Okay, also wir fangen an mit den Bewegungsgleichungen im Index 3, das waren einfach die Laplace-Gleichungen erster Art.

Wir hatten also, der Punkt ist gleich v, Massenmatrix bei Beschleunigung, also mal Baupunkt, sind gleich 0 die Kräfte plus die Zwangskräfte im Hebtransponiert, mal lambda.